Question

Zad.1Wsród liczb dwucyfrowych znajdują się liczby , które mają cyfrę jedności większą od cyfry dziesiątek. Jeżeli w niektórych z tych liczb przestawimy cyfry, to otrzymamy liczbę o 36 większa. Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe mające tę własność.

zad.2 Oblicz, jaki kapitał ulokował pan Anatol w banku ALFA na 3% w stosunku rocznym, a jaki - w baku BETA na 3,5% w stosunku rocznym, jeśli w sumie ulokował 100 000 zł, a po roku - dzięki odsetkom - jego dochód wyniósł 3 400zł

Answer 1

1) niech a,b będą cyframi tej liczby wówczas
10b + a jest tą liczbą  natomiast 10a + b jest liczbą z zamienionym cyframi, szukamy rozwiązań 10a + b = 10b + a + 36 w liczbach całkowitych
przenosząc na jedną strone zmienne otrzymujemy 9a - 9b = 36 czyli a - b = 4, a zatem a = b + 4, a stąd mamy, że a=5, b=1 lub a=6, b=2 lub a=7, b=3 lub a=8, b=4, lub a=9 b=5, czyli jedynymi takimi liczbami są 15, 26, 37, 48 i 59
2)Niech x - kwota w pierwszym banku
y - kwota w drugim banku
czyli odsetki po roku, to 0,03x w banku ALFA, i 0,035y w banku BETA.
Tworzymy układ równań
x+y = 100 000
0,03x + 0,035y = 3400
Rozwiązując dostajemy x = 20000zł, y = 80000zł