Question

zad.1

w trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długosć 18 cm, a wysokośc CD jest równa 15 cm. Punkt D dzieli bok AB tak, że IADI:IIDBI = 1:2. Przez punkt P leżacy na odcinku DB poprowadzono prosta równoległą do prostej CD, odcinając od trójkata ABC trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niz pole trójkata ABC. oblicz długość odcinka PB

Answer 1

PΔPBE = ¹³⁵/₄ cm²
PΔPBE = ½ * |PB| * |PE|
½ * |PB| * |PE| = ¹³⁵/₄ /*2
|PB| * |PE| = ¹³⁵/₂
ΔPBE i ΔDBC są podobne, stąd
|PE| / |PB| = |CD| /|DB|
|PE| / |PB| = 15 / 12
|PE| = ⁵/₄ * |PB|
Podstawiamy tę wartość do poprzedniego równania :
|PB| * ⁵/₄ * |PB| = ¹³⁵/₂
|PB|² * ⁵/₄ = ¹³⁵/₂ /*⅘
|PB|² = ¹³⁵/₂ * ⅘
|PB|² = 54
|PB| = √54 = √9 * 6 = 3√6 cm

Odp. Długość odcinka Pb to 3√6 cm.

skopiowane z zadane.pl