Question

zad.1
określ monotoniczność funkcji f w zależności od parametru m :
a) f(x)= (m+1)x+5
b)f(x)= (1+5m)x

Answer 1

 

Gdy wartość przy x jest >0 to funkcja jest rosnąca

Gdy wartość przy x jest =0 to funkcja jest stała

Gdy wartość przy x jest <0 to funkcja jest malejąca

 

a)

m>-1 rosnąca

m=-1 stała

m<-1 malejąca

 

b)

1+5m>0

m>-1/5  rosnąca

 

1+5m=0

m=-1/5 stała

 

1+5m<0

m<-1/5 malejąca

 

 

Answer 2

a) f(x)= (m+1)x+5

a = m + 1

 

I teraz dla:

1.

a > 0   ------------  mamy funkcję rosnącą, czyli

m + 1 > 0

m > -1

odp. Dla m ∈ (-1, +oo) funkcją jest funkcją rosnącą.

 

2.

a < 0  ---------  mamy funkcję malejącą, czyli

m + 1 < 0

m < - 1

odp. Dla m ∈ (-oo, -1 ) funkcją jest funkcją malejąca.

 

3.

a = 0  --------- mamy funkcję stałą, czyli

m + 1 = 0

m = -1

odp. Dla m = - 1  funkcją jest funkcją stała.

 

 

b)f(x)= (1+5m)x

a = 1 + 5m

 

I teraz dla:

1.

a > 0   ------------  mamy funkcję rosnącą, czyli

1 + 5m > 0

5m > -1

m > -1/5

odp. Dla m ∈ (-1/5, +oo) funkcją jest funkcją rosnącą.

 

2.

a < 0  ---------  mamy funkcję malejącą, czyli

1 + 5m < 0

5m < - 1

m < -1/5

odp. Dla m ∈ (-oo, -1/5 ) funkcją jest funkcją malejąca.

 

3.

a = 0  --------- mamy funkcję stałą, czyli

1 + 5m = 0

5m = -1

m = -1/5

odp. Dla m = - 1/5  funkcją jest funkcją stała.