Question

zad1.

Oblicz współczyniki a,b,c trójmianu kwadratowego jeżeli do jej wykresu nalezy punkt

A(0,5) a jej wierzchołkiem jest W(1,2)

y=ax²+bx+c

zad2.

obicz wszpółczynni a,b,c trójmianu kwadratowego jeżeli wiadomo że rozwiązaniem nierówności jest przedział (-2,3) i wykres przechodzi przez punkt (1,4)

Answer 1

z.1

A = (0; 5)

W = (1;2)

y = ax² + bx + c

Mamy p = 1  oraz q = 2

czyli  y =a(x - 1)² + 2

oraz A = (0; 5)  czyli f(0) = 5

zatem 5 = a(0 -1)² + 2

a*(-1)² + 2 = 5

a + 2 = 5 --> a = 5 - 2

a = 3

Mamy więc postac kanoniczną  tego trójmianu kwadratowego:

y = 3(x -1)² + 2

Przejdziemy teraz do postaci ogólnej

y = 3 *[x² -2x + 1] + 2 = 3x² - 6x + 3 + 1 = 3x² - 6x + 4

Odp. y = 3 x² - 6x + 4

====================

z.2

(-2;3)  oraz  A = (1; 4)

Mamy x1 = -2 oraz x2 = 3

zatem y = a(x -x1)(x -x2) = a(x +2)(x -3)

oraz A = (1;4) czyli f(1) = 4

zatem

a(1 +2)(1 -3) = a*3*(-2) = -6a  = 4

-6a = 4  / : (-6)

a = -4/6 = - 2/3

mamy więc postać iloczynową trójmianu kwadratowego:

y = (-2/3)*(x +2)*(x -3)

Po przekształceniu otrzymamy

y = (-2/3)*[ x² -3x +2x - 6] = (-2/3)*[x² -x -6] = (-2/3)x² +(2/3)x + 4

y = (-2/3) x² + (2/3) x + 4

zatem  a = -2/3;   b = 2/3;  c = 4

===============================================================