Question

zad1

Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego, ktorego krawedz podstawy ma dlugosc 8 cm, a wysokosc ostroslupa jest rowna 10 cm

zad2

Podstawa ostroslupa jest prostokat o bokach 6cm i 8cn. Oblicz objetosc tego ostroslupa, jezeli kazda jego krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni.

Answer 1

z.1

a= 8 cm

h = 10 cm

Objetość

V = (1/3)* Pp *h = (1/3) a^2 * h

V = (1/3) *( 8 cm)^2 * 10 cm = (1/3)*64 cm^2* 10 cm = (1/3)* 640 cm^3

V = 213  1/ 3   cm^3

====================

h^2 + (a/2)^2 = (h1)^2

h1 - wysokośc ściany bocznej czyli trójkąta równoramiennego o podstawie

długości a

(h1)^2 = (10 cm)^2 + ( 4 cm)^2 = 100 cm^2 + 16 cm^2 = 116 cm^2

(h1)^2 = 4*29 cm^2

h1 = 2 p(29)  cm

==================

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

Pc = Pp + Pb

Pp = a^2

Pb = 4*P1, gdzie P1 - pole jednej ściany bocznej; P1 = (1/2) a*h1

zatem

Pc = a^2 + 4*(1/2)*a*h1

Pc = ( 8 cm)^2 + 2* 8 cm *2 p(29) cm = 64 cm^2 + 32 p(29 ) cm^2

Pc = ( 64 + 32 p(29) ) cm^2

===========================

p(29)  - pierwiastek kwadratowy z 29

--------------------------------------------------------------------------------------

z.2

 a = 8 cm

 b = 6 cm

alfa = 60 stopni

Obliczamy długość przekątnej prostokąta (  podstawy ostrosłupa )

Mamy 

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 8^2 +  6^2 = 64 + 36 = 100

c = 10

c = 10 cm

h - wysokość ostrosłupa

Mamy

h / (c/2) = tg 60 st

h / 5 = p(3)

h = 5 p(3)

h = 5 p(3) cm

============

Objętość ostrosłupa

V = (1/3) Pp *h = (1/3) a*b * h

V =(1/3) * 8 cm*6cm *5 p(3) cm = 80 p(3) cm^3

==============================================

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3

--------------------------------------------------------------------------------------