Question

Zad. 1. (3 pkt) Jaką długość ma przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach 5 cm i 12 cm? Zad. 2. (3 pkt) W trójkącie prostokątnym dane są: przyprostokątna o długości 5 cm i przeciwprostokątna o długości 10 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej. Zad. 3. (4 pkt) Czy przez okno w kształcie kwadratu o boku długości 80 cm, można wnieść do piwnicy prostokątną szybę o wymiarach 1,2 m x 1,1 m? Uzasadnij odpowiedź. Zad. 4. (4 pkt) Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, w którym wysokość ma 8 cm, a długości podstawy i ramienia pozostają w stosunku 6:5. Zad. 5. (4 pkt) Wierzchołki czworokąta ABCD mają współrzędne: A=(6,0), B=(0,4), C=(-6,0), D=(0,-4). Oblicz pole i obwód tego czworokąta. Jaki to typ czworokąta? Zad. 6. (4 pkt) Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie działki w kształcie trapezu prostokątnego, jeżeli trzy kolejne prostopadłe, zewnętrzne części płotu mają długości: 28 m, 12 m i 24 m? Siatka sprzedawana jest w pełnej liczbie metrów. Zad. 7.*(2 pkt) Oblicz pole i wysokość rombu, którego bok ma długość 20 cm, a jedna przekątna jest dwa razy dłuższa od drugiej.

Answer 1

Zad 1
a - jeden przyprostokątna = 5 cm
b - drugi przyprostokątna  = 12 cm
c - przeciwprostokątne = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm
zad 2
a - przyprostokątna = 5 cm
c - przeciwprostokątna =10 cm
b - przyprostokątna = √(c² - a²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = √25 * 3 = 5√3 cm
zad 3
a - bok okna = 80 cm
d - przekątne okna = a√2 = 80√2 cm ≈ 80 * 1,42 = 113,6 cm = 1,136 m < 1,2
szybę można włożyć przez okno
zad 4
h - wysokość trójkąta = 8 cm
a - podstawa = 6x
b - bok = 5x
b² - (a/2)² = h²
(5x)² - (3x)² = 8²
25x² - 9x² = 64
16x² = 64
x² = 64/16 = 4
x = √4 = 2 cm

a = 6x = 6 * 2 = 12 cm
b = 5x = 5 * 2 = 10 cm
p - obwód trójkąta = 2b + a = 2 * 10 cm + 12 cm = 20 cm + 12 cm = 32 cm
zad 5
narysuj układ współrzędnych i oznacz punkty wierzchołkowe zgodnie z treścią zadania. Po połączeniu tych punktów zobaczysz , że ten czworokąt romb o przekątnych 
d₁ = 12
d₂ = 8
P - pole rombu = (d₁ * d₂)/2 = (12 * 8)/2 = 96/2 = 48
a - bok rombu = √[(d₁/2)² + (d₂/2)²] = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 = √4 * 13 = 
 = 2√13
p - obwód = 4 * a = 4 * 2√13 = 8√13
zad 6
a - podstawa dolna trapezu = 28 m
h - wysokość trapezu = 12 m
b - górna podstawa trapezu = 24 m
c - ramię trapezu = ?
a - b = 28 m - 24 m = 4 m
c² = (a - b)² + h² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
c = √160 = √16 * 10 = 4√10 m ≈ 4 * 3,16 m = 12,64 m - ponieważ siatka jest sprzedawana w pełnej ilości metrów , więc przyjmujemy 13 m
p - obwód działki = a + b + h + c = 28 m + 12 m + 24 m + 13 m = 77 m
potrzeba 77 m siatki
zad 7
a - bok rombu = 20 cm
d₁ - jedna przekątna 
d₂ - druga przekątna = 2d₁
(d₁/2)² + (2d₁/2)² = 20²
d₁²/4 + d₁² = 400 / * 4
d₁² + 4d₁² = 1600
5d₁² = 1600
d₁² = 1600/5 = 320
d₁ = √320 = √64 * 5 = 8√5 cm
d₂ = 2 * d₁ = 2 * 8√5 = 16√5
P - pole = d₁ * d₂/2 = 8√5 * 16√5/2 = 64 * 5 = 320 cm²
P - pole rombu = ah
h - wysokość rombu = P/a = 320 cm²/20 cm = 16 cm