Question

zad.1

Iloczyn dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 6174, a ich największy wspólny dzielnik równa się 21. Znajdź te liczby.

zad.2

Pewna liczba naturalna, mniejsza od 2000, ma tę własność, że gdy od niej odejmiemy 120, to wynik będzie podzielny przez 24, gdy zaś od niej odejmiemy 92, to wynik będzie podzielny przez 46. Znajdź tę liczbę.

zad.3

Znajdź liczbę naturalną mniejszą od 1000, która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15-resztę 14, a przy dzieleniu przez 21-resztę 20.

BARDZO PROSZĘ O SZYBKIE ROZWIĄZANIE. Z GÓRY DZIĘKUJĘ :)

Answer 1

1)

a,b- liczby naturalne

a * b = 6174

NWD(a,b) = 21

a = 21n

b = 21m

21n * 21m = 6174 | / 21

mn = 14

1) m = 1 n=14

a=21 b= 294

lub

2) m = 2 n = 7

a = 42 b = 147

 

2)x < 2000
24| x - 120
46| x - 92

24| 2
12| 2
6 | 2
3 | 3
1 |

46 | 2
23 | 23
1 |

NWW = 2 x 2 x 2 x 3 x 23 = 24 x 23 = 552
x = 552

552 - 120 = 432
432 : 24 = 18

552 - 92 = 460
460 : 46 = 10

Odp. Liczbą szukaną jest 552.

 

3)n = 839,bo
839 = 10*83 + 9
839 = 15*55 + 14
839 = 21*39 + 20

Answer 2

6174 : 21 =  294

294 * 21 =6174

 

 

zad 2

 

24 * 46 = 1104

liczba 92 dzieli sie przez 46 a liczba 120 dzieli sie przez 24 wiec niezależnie czy odejmiemy te liczby to i tak mozna podzielic wynik przez 24 i 46

 

aby obliczyć drugi wynik należy podzielic lub pomnożyć liczby 24 i 46 przez wspólne dzielniki, w tym przypadku to tylko 2 , i można tylko podzielić ponieważ przy ponożeniu wyszla by za duża liczba.

 

zad.3

te liczby to 209, 419, 629, 839

jak to obliczyć:

-najpier patrzysz sie że przy dzieleniu przez 10 zostaje ci reszta 9 czyli ostatnia cyfra w wyniku musi mieć 9

póżniej wypisujesz liczby podzielne przez 21 z resztą 20 aż nie dojdziesz do liczby kórej końcówka to 9 .Te liczby to :

41, 62 ,83, 104, 125, 146, 167, 188, 209, 230, 251, 272, 293, 314, 335, 356, 377, 398, 419, 440, 461, 482, 503, 524, 545, 566, 587, 608 , 629, 650, 671, 692, 713, 734, 755, 776, 797, 818, 839, 860, 881, 902, 923, 944, 965, 986.

- następnie wypisujesz liczby podzielne przez 15 z resztą 14  aż nie znajdziesz liczby takiej jak wyżej. Te liczby to:

29, 59, 89, 119, 149, 179, 209, 239, 269, 299, 329, 359, 389, 419, 449, 479, 509, 539, 569, 599, 629, 659, 689, 719, 749, 779, 809, 839, 869, 899,229, 359, 389.

 

Mam nadzieję że dobrze wutłumaczyłem