Question

zad.1
Dany jest trójkąt równoramienny w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni , a wysokość opuszczona na podsstawę jest równa 1. oblicz obietość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół jego podstawy.


zad.2
w ostroslupie prawidlowym szesciokątnym o krawedzi podstawy 2cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej .pole powierzchni tego ostroslupa jest równa

jak dasz radę to z góry dziekuje

Answer 1

zad1 kat 30°,wysokoscΔ h=1,szukane:pole calkowite i objetosc powstalej bryly

z wlasnosci katow ostrych:

a=1=hΔ      =>r promien powstalej bryly

2a=2=ramie Δ     =>l tworząca stozka

a√3=1·√3=√3     =>H powstalej bryly

 

Po obrocie trójkąta równoramiennego wokół podstawy powstaną 2 stożki złączone podstawami.liczymy tylko pole boczne stozkow pomijajac pole podstawy

 

Pb=πrl=π·1·2=2π

Pole bryly:

--------------------------

P=2·Pb=2·2π=4π[j²]

------------------------

objetosc stozka:

V=2·⅓πr²·H=2·⅓π·1²·√3=2√3π/3[j³]

------------------------------------------------

zad2

krawedz podstawy a=2cm

Pp=[6·a²√3]:4=[3·a²√3]:2

Pp=[3·2²√3]:2=12√3:2=6√3cm²

pole podstawy jest 2 razy mniejsze od pola bocznego ostroslupa,czyli:2Pp=Pb

Pb=2·6√3cm=12√3cm²

Pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=6√3cm²+12√3cm²=18√3cm²