Question

Zad1.Dane są punkty A=(2,4) B=(4,2) C=(3,1) D=(2,2) a)napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i B b)napisz równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt D c)napisz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C. Zad2.Dana jest prosta k o równaniu y=trzy drugie x -4 oraz punkt A=(-2,3)Wykres funkcji liniowej f,jest prostopadły do prostej K,punkt A należy do wykresu funkcji f Wyznacz; a)wzór funkcji f b)miejsce zerowe funkcji f Zad3.Do równania trzy piąte x+2y=3 dopisz drugie tak,aby otrzymać układ równań ; a)oznaczony b)nieoznaczony c)sprzeczny

Answer 1

Zad1.

A) Prosta ta ma równanie w postaci y=ax+b spełnione dla współrzędnych punktu A i B.

4=2a+b i 2=4a+b (układ równań)

Rozwiązanie: y=-x+6

B) Prosta równoległa ma współczynnik a równy współczynnikowi prostej przechodzącej przez punktu AB

y=-x+b

Podstawiam współrzędne punktu D

2=-2+b stąd b=4

y=-x+4

C) Prosta prostopadła ma współczynnik a równy 1, bo

a * (-1) (współczynnik prostej przechodzącej przez punkty A i B)= -1

a=1

y=x+b

Podstawiam współrzędne punktu C

1=3+b stąd b= -2

Zad.2

k: y=3/2x-4

współczynnik kierunkowy prostej a jest równy -2/3 (patrz zad 1c)

Podstawiam współrzędne punktu A

3= 4/3+b stąd b= 5/3

y=-2/3x+5/3

 Miejsce zerowe 0=-2/3x+5/3

x=5/2

Zad3.

A) 1 rozw.

y+2x+4

B) nieskończenie wiele rozwiązań (ta sama prosta)

2y+-2/3x+6/4

C) O rozwiązań (równoległa)

y+ -x/2 +6