Question

zad.1dana jest funkcja kwadratowa w postaci ogólnej f(x)=2x^-2x-12 przedstaw funkcję f(x) w postaci iloczynowej i kanonicznej

zad.2 rozwiąż równanie (x+2)(x-3)=-8

zad.3 wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=-x^+3x+7 w przedziale <-2,0>

Answer 1

zad.1

f(x)=2x²-2x-12

p=-b/2a=2/4=0.5

q=-Δ/4a

Δ=(-2)²-4*2*(-12)=4+96=100

q=-100/8=-12.5

y=2(x-0.5)²-12.5 - to jest postać kanoniczna

 

Δ=100

√Δ=10 zatem

x₁=2-10/2*2=-8/4=-2      ∨         x₂=2+10/2*2=12/4=3

y=2(x+2)(x-3) - to jest postać iloczynowa

 

 

zad.2

(x+2)(x+3)=8

x²+5x+6=8

x²+5x-2=0

Δ=5²-4*(-2)=25+8=33

√Δ=√33

x₁=-5-√33/2        ∨       x₂=-5+√33/2    -     to jsą odpowiedzi x₁ i x₂

 

 

 

zad.3

 

f(x)=-x²+3x+7    <-2,0>

 

p=-3/-2=1.5

p∉ <-2,0> zatem jeśli nie nalęzy punkt p do przedziału to obliczamy krańce paraboli

 

f(-2)=-(-2)²+3*(-2)+7=-4-6+7=-3

f(0)= 7, dlatego że x=0

zatem

wartość najmniejsza = -3 dla x=-2

wartość największa = 7 dla x=0