Question

Zad17.Oblicz x+|x| oraz x-2|x|. a) X=-3 b) X=4-2√6 c) X=6√2-6 d) X=π-2√3

Answer 1

Definicja funkcji |x|:

|x| = x, jeśli x ≥ 0

|x| = -x, jeśli x < 0

 

Na podstawie definicji:

x + |x| = x + x  = 2x, jeśli x ≥ 0

x + |x| = x - x = 0 , jeśli x < 0  (czyli x + |x| jest zerem dla dowolnej liczby ujemnej)

 

x - 2|x| = x - 2x = -2x, jeśli x ≥ 0

x - 2|x| = x - 2(-x) = 3x, jeśli x < 0  

   

a) x = -3, czyli x < 0

x + |x| =  0

x - 2|x| = 3x = 3(-3) = -9

 

b) x = 4 - 2√6

√6 > 2, więc 4 -2√6 < 0

x + |x| = 0

x - 2|x| = 3x = 12 - 6√6

 

c) x = 6√2 - 6

√2 > 1, więc  6√2 - 6 > 0, czyli x > 0

x + |x| = 2x = 12√2 - 12

x - 2|x| = -x = 6 - 6√2

 

d) x = π - 2√3 ≈ 3,14 - 2*1,73 < 0

x + |x| = 0

x - 2|x| = 3x = 3π - 6√3