Question

Zad.1. W trapezie równoramiennym ABCD poprowadzono przekątną BD. Różnica obwodow trójkatów ABD i BCD równa się 7 cm, zaś długosci odcinka łączącego środki ramion wynosi 15 cm. oblicz dlugośći podstaw trapezu tego.

zad.2. Przekątne rombu mają długości 10 cm i 1,6dm= 16cm. oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków rombu. Z gory dziękuję

Answer 1

zad1
Oznaczmy: podstawy AB=a (dłuższa), CD=b (krótsza), BC=AD=c (ramię), BD=d (przekątna). Wtedy:

Obw. tr. ABD = a+c+d,
Obw. tr. BCD = b+c+d. Wobec czego:

Różnica obwodów = a-b = 7. Wyraźnie:

a-b = 7.

Można też udowodnić, że długość odcinka łączącego środki ramion dowolnego trapezu jest średnią arytmetyczną długości podstaw, więc:

(a+b)/2 = 15, skąd:
a+b = 30.

Mamy dwa równania:

a-b = 7 i
a+b = 30.

Dodajmy je stronami:

2a = 37, skąd:
a = 18,5 cm.

Teraz: a+b = 30, więc:

18,5+b = 30, skąd:
b = 11,5 cm.

Jeszcze raz:
a = 18,5 cm
b = 11,5 cm.