Question

zad.1 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy wynosi 6 a wysokość ostrosłupa 4. Oblicz kąt nachylenia:

a)krawędzi bocznej do podstawy

b)kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

zad.2 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz sin nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy.

proszę OBLICZENIA + RYSUNKI

Answer 1

zad1

podstawa (Δ rownoboczny  ) ma  bok a=6

wysokosc bryly H=4

to wysokosc podstawy h=(a√3)/2= to 2/3h=2/3(a√3)/2=(a√3)/3=(6√3)/3 =2√3

a) tgα=H/(⅔h)=4/(2√3)=2/√3 =(2√3)/3≈1,154  to α≈49° --->kat nachylenia kraw.bocznej 

 

b)b)

chodzi o kat nachylenia sciany bocznej (czyli wysokosci tej sciany) do plasczyzny podstawy ostroslupa czyli 

1/3h=1/3(a√3)/2=(a√3)/6 =(6√3)/6=√3

ctgβ=⅓h/H=√3/4≈0,433  to β≈66°

 

zad2

w podstawie jest kwadrat o boku  =a

kraw,boczna b=2a

przekatna podstrawy (kwadratu)d=a√2  to 1/2d=a√2/2

z pitagorasa:

(a√2/2)²+H²=(2a)²

2a²/4+H²=4a²

½a²+H²=4a²

H²=4a²-½a²

H=a√3½=a√7/2 =(a√14)/2--->wysokosc ostroslupa

zatem 

sinα=H/b =(a√14/2) /2a =√14/2 ·1/2 =√14/4