Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz sin nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do podstawy.

Answer 1

dane

kraw,podstawy=a

kraw,boczna b=2a

przekatna podstawy (kwadrat w podstawie) d=a√2  to 1/2d=a√2/2

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

(a√2/2)²+H²=(2a)²

2a²/4+H²=4a²

½a²+H²=4a²

H²=4a²-½a²

H=a√3½=a√7/2 =(a√14)/2

sinα=H/b =(a√14/2) /2a =√14/2 ·1/2 =√14/4