Question

Zad.1 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o dlogosci „k” tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 45 stopni. Oblicz wysokość sciany bocznej.

Zad 2.Przekroj graniastoslupa prawidłowego czworokątnego jest prostokątem o bokach dlugosci 3 pierwiastki z 3 cm i 5 cm. Oblicz objetosc tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

dl,krawedzi bocznej=k

dl.kraw,podstawy=a

przekatna podstawy=d =a√2

wysokosc sciany bocznej =h=?

wysokosc ostroslupa=H

kat α=45°

--------------------------------

cos45=(½d)/k

√2/2=(a√2/2)/k

k√2=a√2 /:√2

k=a

zatem scian boczna jest Δ rownobocznym o boku a=k

to wysokoosc sciany h=(a√3)/2=(k·√3)/2 

 

zad2boki przekroju osiwego : a=3√3cm i b=5cm

jesli  wysokoscia  bryly jest bok przekroju  a=h=3√3  wtedy objetosc :

V=Pp·h=5²·3√3 =25·3√3=75√3 cm³

jesli wysokoscia  bryly  jest bok b=h=5 wtedy objetosc :

V=Pp·h=(3√3)²·5=27·5=135 cm³