Question

zad1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20cm. Oblicz objętość tej bryły.

zad2. Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h=9cm, a kąt ostry rombu a=60stopni. Jaka jest objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od długości boku rombu?

daję naj za najlepszą odp...;)

Answer 1

1.a√2=20
a=20√2

a=połowa przekątnej kwadrata= 1/2a√2 = 10

Twierdzenie Pitagorasa
a²+b²=c²
a=połowa przekątnej kwadrata= 1/2a√2 =10
b=a=20
c=H=?

10²+20²=H²
100+400=H²
H=√500 = 10√5

V=1/3*Pp*H
V=1/3*(20√2)²*10√5=1/3*800*10√5= 2666⅔√5

2.1. Obliczam bok a rombu
z trójkkata prostokatnego
h : a = sin α
h = a*sin 60°
a*sin 60° = h
a = h : sin 60°
a = 9 cm : (1/2*√3)
a = 9 cm*2 : √3
a = (18 : √2)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika
a = 18*√3 : 3
a = 6√3 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa

H = 2*a
H = 2*6√3 cm
H = 12√3 cm

3. Obliczam objetość V ostrosłupa

V = 1/3*Pp *H
V = 1/3*a*h* H
V = 1/3*6√3 cm *9 cm *12√3 cm
V = 216*√3*√3 cm³
V = 216 *(√3)² cm³
V = 216*3 cm³
V = 648 cm³
Odp. Objetość ostrosłupa wynosi 648 cm³

Answer 2

1)

 

p=20 

(p/2)²+H²=20²

10²+H²=20²   => H = 10√3

 

V=p²/2*H/3 = (2000√3)/3

 

2)

 

sin(60⁰) = 9 / a   =>   a = 6√3

H=2a  => H = 12√3

 

V=1/3 *6√3 *9*12√3 = 648