Question

ZAD.1. rozwiaz rownanie

ZAD.2. oblicz

a) log

b)

ZAD.3. Trzeci wyraz ciagu artmetycznego jest równy 12, a siódmy wyraz jest rowny 32. Wyznacz piaty wyraz ego ciagu.

ZAD.4.W ciagu geometrycznym ( ) o iloczynie q dane sa trzy z liczb: , n=3, . Oblicz q.

Answer 1

z.1

2 ^(5x +2) = 0,25^(x + 2,5)

 

2^(5x + 2) = (1/4)^(x + 2,5)

2^(5x + 2) = ( 2 ^(-2))^(x +2,5)

2^(5x +2) = 2^(-2x - 5)

czyli

5x +2 = - 2x - 5

5x + 2x = - 5 - 2

7x = - 7

x = - 1

=======

z.2

a)

log 3 [ 9] - log log 36 [ 6] - log 7 [ 7 ] =  2 - 1/2 - 1 = 1/2

b)

1 + 2 log 4 [ 2 ] = 1 + log 4 [ 2^2] = 1 + log 4 [ 4 ] = 1 + 1 = 2

z.3

a3 = 12

a7 = 32

zatem mamy

a3 = a1 + 2r  = 12

a7 = a1 + 6r = 32

-------------------------  odejmujemy stronami

6r - 2r = 32 - 12

4r = 20 / : 4

r = 5

------

a1 + 2r = 12

a1 = 12 - 2r = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2

Mamy

a1 = 2  oraz  r = 5

zatem

a5 = a1 + 4r = 2 + 4*5 = 22

===========================

z.4

q - iloraz ciągu geometrycznego

a1 = -5

n = 3

Sn = - 15/4 

czyli S3 = - 15/4

ale  S3 = a1 + a2 + a3 =a1 + a1*q + a1*q^2

Po podstawieniu za a1 oraz S3

mamy

-15/4 = -5 -5q  -5 q^2  / : ( -5)

3/4 = 1 + q + q^2

q^2 + q + 1 - 3/4 = 0

q^2 + q + 1/4 = 0

=================

delta = 1 - 4*1*(1/4) = 1 - 1 = 0

q = -1/2

===========