Question

zad.1
Przekątna sześcianu ma dł 5 pierwiastków z trzech cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i obj. sześcianu.

zad.2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wys. podst. wyn. 6 cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i obj. graniastosłupa, jeżeli jego wys. wyn. 6cm.

zad.3
Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podst. na dł. 3 pierwiastków z 2cm, a wys. jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Proszę o szybką odpowiedź ;(( ! PILNE !!! Nie musicie wykonywać wszystkich zadań ;)

Answer 1

zad. 1 wzór na przekątną kwadratu - a√2  więc liczymy: pitagorasem wyliczmy:

(a√2)² + a² = (5√3)²     a²×2+a²=(√75)²  daje to nam 3a² = 75 /÷3 a²=25 a=5 - jest to krawędź kwadratu. Myślę, że zauważyłeś, że trójkąt powstaje pomiędzy przekątną sześcianu, bokiem sześcianu i przekątną podstawy, więc z tego jest ten wzór pitagorasa ;) Pole powierzchni całkowietej to: 5 × 5 = 25 cm² 25 cm² × 6 (bo jest 6 kwadratów a 25 to pole jednego) = 150 cm² i teraz objętość: V=a³ V= 5³cm = 125cm³ Odp.: pole powierzchni to 150 cm², a objętość to 125 cm³

 

zad.2 potrzebne wzory:

a√3÷2 - obliczysz tym wysokość trójkąta równobocznego

a²√3÷4 - obliczysz tym pole trójkąta równobocznego

a² + b² = c² - wzór pitagorasa, jeżeli posiadasz miary dwóch boków trójkąta prostokątnego obliczysz trzeci, gdzie a i b to przyprostokątne i c przeciwprostokątna.

więc: jeżeli wysokość trójkąta równobocznego = 6 cm to 6cm = a√3÷2 /×2 (mnożymy x2 zby zlikwidować ułamek) 12cm=a√3 /÷√3 (przenosimy aby został nam tylko bok) a= 12cm÷√3 (dobrze abyś zapisał w ułamku zwykłym) teraz mnożysz licznik i mianownik przez √3, czyli usuwasz niewymierniość i otzrymujesz 12√3 cm ÷ 3 = 4√3 i w ten sposób otrzymaliśmy długość boku podstawy. Jej pole to (4√3)² × √3 ÷ 4 = 48 × √3 ÷4= 12√3 - pole podstawy. są dwie podstawy więc mnożymy x2 = 24√3

aby obliczyć pole powierzchni bocznej potrzeba długość krawędzi bocznej (4√3) i wysokość bryły (6 cm) są 3 prostokąty więc mnożymy x3. 4√3cm × 6cm × 3 = 72√3

Pole całkowite = Pole podstawy + pole powierzcjni bocznej Pc= 24√3 + 72√3= 96√3cm²

Objętość ze wzoru: pole podstawy × wysokość  V = 12√3 × 6 = 72√3 cm³

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa to 96√3cm², a objętość to 72√3cm³.

 

zad.3

ze wzorku z zadania powyżej a²√3÷4 policzymy pole ponieważ znamy a - 3√2 czyli: (3√2)²√3÷4 = 18√3÷4 - jest to pole jednego z 6 trójkątów w podstawie więc mnożymy to x6 i otrzymujemy 18√3÷4×6 = 27√3 - pole podstawy

Pole całkowite to podstawa x2 i powierchnia boczna (6x prostokąt o wymiarach 6√2 x 3√2) czyli 27√3 x2 + 6√2 × 3√2 × 6 = 54√3 + 36 x6 = 54√3 + 216 cm²

Objętość to pole podstawy x wysokość graniastosłupa czyli:

27√3 x 6√2 = 162√6

Odp. Pole tego graniastosłupa to 54√3 + 216 cm², a objętość to 162√6 cm³