Question

Zad.1. Przekątna jednej ze ścian sześcianu ma długość 4 cm. Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
zad.2.Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach:a)8cm x 5cm x 12cm b)3 pierwiastek 2 x4 pierwiastek 2 x 5 pierwiastków 2
zad.3wyprowadź wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach x,2x,x-1
zad.4 Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc,że przekątna podstawy ma długość 10 pierwiastków z dwóch,a wysokość graniastosłupa stanowi 120% długości krawędzi podstawy
zad.5 Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym długość krawędzi podstawy jest równa 16cm,a długość przekatnej ściany bocznej 20cm.
zad.6Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc że pole jego podstawy wynosi 54 pierwiastek 3 cm2, a krawędź boczna ma długość pierwiastek 6
błagam o pomoc!!!

Answer 1

Zad.1.
d = 4 cm
d = a√2
a√2 = 4 |:√2
a = 4/√2
a = 4√2/2
a = 2√2
Pc = 6*a²
Pc = 6*(2√2)²
Pc = 6*4*2
Pc = 48 cm³

zad.2.
a)
a = 8 cm
b = 5 cm
c = 12 cm
Pc = 2(ab+bc+ac)
Pc = 2(8*5+5*12+8*12)
Pc = 2*(40+60+96)
Pc = 2*196
Pc = 392 cm²

b)
a = 3√2
b = 4√2
c = 5√2
Pc = 2(ab+bc+ac)
Pc = 2*(3√2*4√2+4√2*5√2+3√2*5√2)
Pc = 2*(24+40+30)
Pc = 2*94
pc = 188 cm²


zad.3
a = x
b = 2x
c = x-1
Pc = 2(ab+bc+ac)
Pc = 2[x*2x+2x*(x-1)+x*(x-1)]
Pc = 2(2x²+2x²-2x+x²-x)
Pc = 2(5x²-3x)


zad.4
w podstawie tr. równoboczny
krawędź podstawy a = 10√2
H = 120%*a
H = 1,2a
H = 1,2*10√2
H = 12√2
Pb = 3aH
Pb = 3*10√2*12√2
Pb = 30*2*12
Pb = 720 cm²

zad.5
a = 16 cm
d = 20 cm
z tw. Pitagorasa
d² = H²+a²
H²+16² = 20²
H² = 400-256
H² = 144
H = √144
H = 12 cm
Pc = 2*a²√3/4 +3aH
Pc = a²√3/2+3aH
Pc = 16²√3/2+3*16*12
Pc = 256√3/2 + 576
Pc = 128√3+576 cm²

zad.6
Pp = 54√3 cm²
H = √6
Pp = 2*a²√3/4
2*a²√3/4 = 54√3
a²√3/2 = 54√3 |*2
a²√3 = 108√3 |:√3
a² = 108
a = √108
a = 6√3 cm

Pc = 2*a²√3/4 +3aH
Pc = 54√3+3*6√3*√6
Pc = 54√3+18√18
Pc = 54√3+54√2
Pc = 54(√3+√2) cm²