Question

Zad.1. Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 30pi cm2, a promirń podstawy jest pięć razy krótszy od wysokości walc. Oblicz objetośc walca.

zad.2. Pole powierzchni bocznej walca jest równe 60pi cm2, a pole powierzchni całkowitej 78pi cm2. Oblicz objetośc walca.

zad.3. Obwódpodstawy stozka równy jest 9pi cm, a wysokosć stożka ma 27 cm. Oblicz objętość stożka. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm3.

Prosze o przejżyste rozwiązania. Byłby miło gdybyście wszystkie wyprowadzane wzory zapisywali, abyscie kazdy etap rozpisywali, tak abym mogła sie połapać o co chodzi. Z góry dziękuje i przepraszam za wymagania, ale myslę, że ilosc punktów zrekompensuje moje wymagania.

Dzieki :]

Answer 1

Zad.1
Pc = 30πcm²
H = 5r

Pole powierzchni całkowitej walca oblicza się ze wzoru:
Pc = 2πr² + 2πr * H
Więc podstawiamy do wzoru:
30πcm² = 2πr² + 2πr * 5r
Z tego wzoru wyliczamy teraz r:
najpierw usuwamy π (dzielimy obie strony przez π);
30cm² = 2r² + 2r * 5r
30cm² = 2r² + 10r²
30cm² = 12r²
teraz obie strony dzielimy przez 12:
2,5cm² = r²
teraz pierwiastkujemy, żeby otrzymac samo r:
1,5 = r (to jest około).

H = 5r
H = 5 *1,5
H = 7,5cm

Objętośc walca obliczamy ze wzoru:
V = πr² * H
Więc podstawiamy dane:
V = π * (1,5)² * 7,5
V = π * 2,25 * 7,5
V = 16,875π, czyli ok. 17π.

Zad 2.
Pb = 60πcm²
Pc = 78πcm²

Pc = 2Pp + Pb
Z tego wzoru wyliczamy Pp podstawiając do wznoru dane:
78πcm² = 2Pp + 60πcm²
2Pp = 78πcm² - 60πcm²
2Pp = 18πcm²
Pp = 9πcm²

Pp = πr²
Z tego wzoru obliczamy r:
9πcm² = πr²
Usuwamy π z obu stron równania:
9cm² = r²
Pierwiastkujemy, aby otrzymac samo r:
r = 3cm.

Pb = 2πr * H
Z tego wzoru musimy obliczyc H:
60πcm² = 2π * 3cm * H
Usuwamy π:
60cm² = 6cm * H
Dzielimy obie strony przez 6cm:
10cm = H

Teraz mamy wszystkie dane, aby obliczyc objętośc:
V = πr² * H
V = π * 3² * 10
V = π * 9 * 10
V = 90πcm³

Zad. 3
O podst. = 9πcm
H = 27cm

Najpierw trzeba obliczyc promień podstawy stożka ze wzoru na obwód koła:
O = 2πr
Podstawiamy do wzoru:
9πcm = 2πr
Dzielimy obie strony przez π:
9cm = 2r
4,5cm = r

Wzór na objętośc stożka:
V = (πr² * H) /3
V = (π * 4,5² * 27) /3
V = 141,75π /3
V = 47,25π cm³
V = 47,3πcm³

Answer 2

Zad 1
Pc - pole powierzchni całkowitej walca = 30π cm²
h - wysokość walca
r - promień podstawy walca
r = h/5
h = 5r
Pc = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 2πr razy 5r = 2πr² + 10πr² = 12πr²
30π = 12πr²
r² = 30π/12π = 2,5
r =√2,5 cm
h = 5r = 5√2,5 cm
V - objętośc walca = πr²h = π(√2,5)²5√2,5 = 12,5π√2,5 cm³
zad 2
Pb - pole powierzchni bocznej = 2πrh = 60π cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2πr² + 2πrh = 78π cm²
78π cm² = 2πr² + 60π cm²
2πr² = 78π cm² - 60π cm²
2πr² = 18π
r² =18π/2π = 9
r = √9 = 3 cm
2πrh = 60π cm² - za r wstawiamy 3
6πh = 60π
h = 60π/6π = 10 cm
V = πr²h = 3² razy 10π = 90π cm³
zad 3
2πr - obwód podstawy = 9π
r = promien podstawy = 9π/2π = 4,5
h - wysokośćstożka = 27 cm
V - objętość stożka = 1/3 razy πr²h = 1/3 razy 4,5² razy 27 razy π = 182,25π =
572,3 cm³