Question

zad1. Obwód podstawy walca jest równy 16π cm. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy ze średnicą podstawy kąt 30stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca. Przyjmij, że π=3.

zad2. Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 20 cm i tworzy ze średnicą podstawy kat 45 stopni. Oblicz pole tego przekroju i objetosc walca

Answer 1

zad1

π=3

l=16πcm

2πr=16π  /:2π

r=8cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

h√3=2r

h√3=2·8

h=16/√3=(16√3)/3 cm--->dl,wysokosci walca

 

π=3 zatem 

 

Pp=πr²=8²π=64πcm² =64·3 =192 cm²

Pb=2πrh=2π·8·(16√3)/3 =(256√3)/3 π =3 ·(256√3)/3 =256√3 cm²

Pole calkowite walca

Pc=2Pp+Pb=2·192+256√3 =384+256√3 =128(3+2√3)cm²

zad2

d=20

zatem z wlasnosci katow ostrych  45,90,45 stopni wynika ze 

h√2=d

h√2=10

h=20/√2=10√2

 

h=2r 

10√2=2r   /:2

r=5√2

Objetosc walca 

V=πr²·h=(5√2)²·10√2π =50·10√2 =500√2 π cm³

 

pole przekroju osiwego walca ( wymiary kwadrtu o boku h=2r=10√2)

P=2r·h =10√2 ·10√2 =100√4=100·2=200 cm²