Question

ZAd.1 oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego oraz doprowadz do postaci kanonicznej.podaj współrzędne paraboli będącej wykresem tego trójmianu.

a) y=x(kwadrat) + 4x - 3

b) y= x (kwadrat) - 2x + 6

c) y= - x (kwadrat) + 6x - 1

d) y=2x)kwadr.) + 4x - 5

e)y= - 2x(kwad.) - x + 2

f) y= - 3x ( kwadr.) + 6x - 2

Answer 1

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Δ - wyróżnik trójmianu kwadratowego

==========================================

a) y=x²+4x-3

Δ=4²-4*1*(-3)

Δ=16+12

Δ=28

W(p, q)=W(-1, -7)

p=-4/2=-1

q=-28/4=-7

----------------------------

b) y=x²-2x+6

Δ=(-2)²-4*1*6

Δ=4-24

Δ=-20

W(p, q)=W(1, 5)

p=2/2=1

q=20/4=5

----------------------------

c) y=-x²+6x-1

Δ=6²-4*(-1)*(-1)

Δ=36-4=32

W(p, q)=W(3, 8)

p=-6/-2=3

q=-32/-4=8

----------------------------

d) y=2x²+4x-5

Δ=4²-4*2*(-5)

Δ=16+40

Δ=56

W(p, q)=W(-1, -7)

p=-4/4=-1

q=-56/8=-7

----------------------------

e) y=-2x²-x+2

Δ=(-1)²-4*(-1)*2

Δ=1+8

Δ=9

W(p, q)=W(-1/4, 9/8)

p=1/-4=-1/4

q=-9/-8=9/8

----------------------------

f) y=-3x²+6x-2

Δ=6²-4*(-3)*(-2)

Δ=36-24

Δ=12

W(p, q)=W(1, 1)

p=-6/-6=1

q=-12/-12=1