Question

zad.1 Na podstawie twierdzenie Bezout sprawdź czy wielomian W ma pierwiastki całkowite gdy

zad.2 rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań

Answer 1

z.1

Sprawdzę korzystając z Tw:

Jeżeli  wielomian ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

 

W(1) = 2*1^3 - 3*1^2 - 1 + 8 = 2 - 3 - 1 + 8 = 6

1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

W( 2) = 2*2^3 - 3*2^2 - 2 + 8 = 16 - 12 - 2 + 8 = 10

2  nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

W(4) = 2*4^3 - 3*4^2 - 4 + 8 = 128 - 48 - 4 + 8 = 84

4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

W( -1) = 2*( -1)^3 - 3*(-1)^2 - ( -1) + 8 = - 2 - 3 + 1 + 8 = 4

- 1  nie jest pierwiastkiem wielomianu

W( -2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 - ( -2) + 8 = - 16 - 12 + 2 + 8 = - 18

-2  nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

W( -4) = 2*(-4)^3 - 3*( -4)^2 - ( -4) + 8 = - 128 - 48 + 4 + 8 = - 164

-4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Również  8 i  - 8  nie są pierwiastkami tego wielomianu.

Wielomian nie ma pierwiaastków całkowitych.

 

z.2

y = 3 x^2  + x - 2

x - y = 1  =>  y = x - 1

-------------------------------

x - 1 = 3 x^2 + x - 2

3 x^2 = 1

x^2 = 1/3

x = - 1/p(3)  lub  x = 1/p(3)

x = - p(3)/3  lub  x = p(3)/3

y = - p(3)/3 - 1    lub  y = p(3)/3  - 1