Question

zad.1 które wyrazy ciagu (an) sa wieksze od liczby x : an= 2n+2, x=18 zad.2 które wyrazy ciagu (an) sa ujemne, jesli : an= n do kwadratu - 10, n nalezy do N+ zad.3. które wyrazy ciagu (an) sa dodatnie, jesli: an= 2n-7, n nalezy do N+ zad.4 rozwiaz an=n do kwadratu - 2n+1 przez n-1 2. an=6n-3 i jedna trzecia3. an= pierwiastek z 2n-5

Answer 1

Zad1.
a_n jest ciągiem arytmetycznym, n jest liczbą naturalną używaną zarówno jako zmienna we wzorze ciągu, jak i jako indeks kolejnych wyrazów.
początkowe wyrazy tego ciągu to: 4,6,8,10... itd zatem rowiązać to zadanie można na dwa sposoby:
wypisywać kolejne wyrazy ciągu i zobaczyć od którego liczby te będą większe od 18 (wystarczy policzyć lub ponumerować od 1 do n)
drugi sposób to rozwiązanie nierówności: 2n+2>18 => 2n>16 => n>8
skąd wniosek, że założenie spełniają wszystkie wyrazy od 9 w górę.

Zad2.
a_n=n^2-10
UWAGA: nie istnieje takie oznaczenie jak N+, ponieważ N samo w sobie jest zbiorem składającym się wyłącznie z liczb dodatnich (plus jest zbędny).
Jest to ciąg geometryczny, jednak ponownie te same dwa sposoby rozwiązania:
n=1: a_1=1-10=-9
n=2: a_2=4-10=-6
n=3: a_3=9-10=-1
n=4: a_4=16-10=6

każdy kolejny wyraz tego ciągu będzie dodatni, ponieważ n rośnie.
Poprzez nierówność:
n^2-10<0 => n^2<10 => n<sqrt(10) => wszystkie n z przedziału <-3;-3>, a ponieważ wiemy, że n to liczby całkowite dodatnie, więc 1,2 i 3 wyraz.

Zad3.
Ta sama zasada, tym razem ciąg arytmetyczny:
a) -5,-3,-1,1,... => wszystkie wyrazy zaczynając od 4
b) 2n-7>0 => 2n>7 => n>7/2 => n>3,5 => (ponieważ n całkowite) n>3

Zad4.
To zadanie jest sformuowane źle. Pojęcia nie mam o co w nim chodzi.