Question

Zad.1 Jeśli podzielimy liczbę n przez 5 to otrzymamy iloraz k i resztę k. Wyznacz tę liczbę jeśli k=8, a r jest równe3.

zad.2 Dana jest liczba 7cyfrowa 123456a, gdzie a oznacza cyfrę jedności. Wyznacz a jeśli ona jest:
a) podzielna przez 4
b) podzielna przez 6

Answer 1

1.
Wyznaczamy n i podstawiamy dane wartości:


2.
a) liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy gdy ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4. Dwie ostatnie cyfry to 6 i a. Potrzebujemy więc liczby 60-coś, podzielnej przez 4. Taką liczbą jest np. 60, 64, 68, a więc liczba a może być równa 0; 4; albo 8.

b) Liczba jest podzielna przez 6, wtedy i tylko wtedy, gdy jest podzielna jednocześnie przez 2 i przez 3. Przez 2 jest podzielna gdy jest parzysta, a przez 3, gdy suma cyfr jest podzielna przez 3.
Suma cyfr to: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + a = 21 + a
Ponieważ 21 jest liczbą podzielną przez 3, to oznacza, że a również musi być podzielne przez 3, albo równe 0 - wtedy w sumie również dadzą liczbę podzielną przez 3. A więc mamy do wyboru:
Cyfra a parzysta: 0, 2, 4, 6, 8
Cyfra a podzielna przez 3 (albo równa 0): 0, 3, 6, 9
Z tych dwóch zbiorów cyfr wybieramy część wspólną. Ostateczna odpowiedź: a może być równe 0 albo 6