Question

Zad1 Ile punktów wspólnych ma prosta z okregiem x²+y²-2x+2y-7=0 l: y=4x-3 zad2 napisz rownanie okregu o srodku s(2, -3) przechodzacego przez A(1,4) Potrzebne na teraz ;)

Answer 1

z.1

x^2 + y^2  -2x +2y - 7 = 0

y = 4x - 3

--------------------------- 

Należy rozwiązać ten układ równań

 

x*2 + ( 4x -3)^2 -2x + 2*( 4x - 3) - 7 = 0

x^2 + 16 x^2 - 24 x + 9  -2x + 8x - 6 - 7 = 0

17 x^2 - 18 x - 4 = 0

--------------------------

delta = (-18)^2 - 4*17*(-4) = 324 + 272 = 596 > 0

czyli równanie ma 2 rozwiązania , a więc i układ równań ma 2 rozwiązania.

Prosta ma z okręgiem 2 punkty wspólne.

=========================================

z.2

S = (2; -3)   , A = (1; 4)

I S A I = r

czyli

r^2 = I S A I^2 = (1 - 2)^2 + (4 - (-3))^2 = (-1)^2 + 7^2 = 1 + 49 = 50

Okrąg ma równanie

( x - 2)^2 + ( y + 3)^2 = 50

=======================

Korzystamy z wzoru - równania okręgu:

 

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2 , gdzie

S = (a, b)  - środek okręgu;  r - promień okręgu

-------------------------------------------------------------