Question

Zad1 Dla Jakich wartości parametru m podane równanie opisuje okrąg?
a) x^2+y^2-4+m^2= 0 odp. m należy (-2,2)
b) x^2+y^2-2x+4y+m=0 odp m Należy (- nieskończoność, 5)
zad2 wyznacz równanie okręgu o promieniu r przechodzącego przez punkty A i B
b) r=2 pierw. z 5, A(-3,-3), B(3,3) odp.(x-1)^2+(y+1)^2=20 lub (x+1)^2+(y-1)
c) r=5, A(1,4), B(3,0) odp. (x+2)^2+y^2=25 lub (x-6)^2+(y-4)^2=25
d) r=pierw. z 26 , A(-3,1), B(1,5) odp. (x+4)^2+(y-6)^2=26 lub (x-2)^2+y^2

proszę o w miarę dokładne rozwiązanie i orzetłumaczenie jak do tego dojść.
Za najlepszą odpowiedź dam naj

Answer 1

1 a) x^2+y^2-4+m^2=0 
równanie ogólne: x^2+y^2+ax+by+c=0 przedstawia okrąg jeżeli a^2+b^2-4c>0
a=0; b=0, c=-4+m^2 -4c>0; -4(-4+m^2)>0; m^2>-4; m^2<4; -2<m<2  
b) x^2+y^2-2x+4y+m=0
a=-2; b=4; c=m (-2)^2+4^2-4m>0; 20-4m>0; -m>-5; m<5; -∞<m<5  
2 b) A(-3,-3), B(3,3) równanie okręgu: (x-p)^2+(y-q)^2=r^2 do równania wstawiamy współrzędne A i B
(-3-p)^2+(-3-q)^2=20; 18+6p+6q+p^2+q^2=20
(3-p)^2+(3-q)^2=20; 18-6p-6q+p^2+q^2=20
odejmujemy stronami:12p+12q=0; p=-q wstawiamy do pierwszego:
18-6q+6q+q^2+q^2=20; 2q^2=2; q1=+1; q2=-1; p1=-1; p2=+1
równania: (x+1)^2+(y-1)^2=20 i  (x-1)^2+(y+1)^2
A,B to punkty przecięcia obu okręgów.  
c) r=5, A(1,4), B(3,0)  podobnie rozwiązujemy układ równań:
(1-p)^2+(4-q)^2=25; p^2-2p+1+q^2-8q+16=25
(3-p)^2+q^2=25; p^2-6p+q^2=16
p^2+q^2-2p-8q-8=0
p^2+q^2-6p-16=0 odejmujemy
-2p+6p-8q-8+16=0; 4p-8q+8=0; p=2q-2
wstawiam do dwa
(2q-2)^2-6(2q-2)+q^2-16=0; 4q^2-8q+4-12q+12+q^2-16=0;
5q^2-20q=0; q(q-4)=0; q1=0; q2=4; p1=-2; p2=6
równania:(x+2)^2+y^2=25 i (x-6)^2+(y-4)^2=25  
d) r=√26  , A(-3,1), B(1,5) (-3-p)^2+(1-q)^2=26 (1-p)^2+(5-q)^2=26 otrzymujemy p^2+q^2+6p-2q-16=0 p^2+q^2-2p-10q=0; q=2-p
po wstawieniu do dwa p^2+2p-8=0; p1=2; p2=-4; q1=0; q2=6
i dwa równania:(x-2)^2+y^2=26 i (x+4)^2+(y-6)^2=26