Question

Zad.1 Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(1,4) , B=(1,-2) , C=(5,4). Wyznacz obwód trójkąta.Sprawdź czy trójkąt jest prostokątny.

Zad.2 Napisz równanie symetralnej odcinka AB gdy A=(-2,3) , B=(4,0)

Answer 1

 

1.   |AB| = √((1-1)²+(-2-4)²)= √36=6

|AC| = √((5-1)²+(4-4)²)= √16=4

|BC| = √((5-1)²+(4--2)²)= √(16+36) = √52 = 2 √13

 

4² + 6² = 52

√52 = 2√13 = |BC|

 

Wniosek:

Trójkąt jest prostokątny

 

2.

 

|AB| ∈ k

k: y=ax+b

a = (Ya-Yb)/(Xa-Xb)

a = (0-3)/(4--2)

a = -3/6

a = -1/2

 

l: y = cx+d

k jest prostopadłe do l, więc:

a*c = -1

-1/2 * c = -1

c = 2

 

SAB (środek odcinka AB) = (1 ; 3/2)

 

SAB ∈ l

 

l:  3/2 = 2*1 + d

d = -1/2

 

l: y = 2x - 1/2