Question

1.Dany jest trójkąt ograniczony prostymi 4x+3y-21=0;x+2y-4=0;3x+y-7=0. Wyznacz wierzchołki tego trójkąta , napisz równania symetralnych boków trójkąta.


2Dane są równania prostych x+2y-6=0;x-y=4x-y-15=0 w których zawarte są boki trójkąta |ABC|:
a)Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta |ABC|,
b)Wyznaczyć współrzędne punktu B tak aby czworokąt ABCD był równoległobokiem

Answer 1

1)
4x + 3y - 21 = 0
x + 2y - 4 = 0
3x + y - 7 = 0

wieszchołek A:
x + 2y - 4 = 0
3x + y - 7 = 0 => y = 7 - 3x

x + 2(7 - 3x) - 4 = 0
x + 14 - 6x - 4 = 0
-5x + 10 = 0
x = 2
y = 7 - 3x = 1

A = (2, 1)

wieszchołek B:
4x + 3y - 21 = 0
3x + y - 7 = 0 => y = 7 - 3x

4x + 3(7 - 3x) - 21 = 0
x + 21 - 9x - 21 = 0
-8x = 0
x = 0
y = 7 - 3x = 7

B = (0, 1)

wieszchołek C:
4x + 3y - 21 = 0
x + 2y - 4 = 0 => x = 4 - 2y

4(4 - 2y) + 3y - 21 = 0
16 - 8y + 3y - 21 = 0
-5y - 5= 0
y = -1
x = 4 - 2y = 6

C = (6, -1)

A = (2, 1)
B = (0, 1)
C = (6, -1)

symetralna AB:
(2x - 2 - 0)(2 - 0) + (2y - 1 - 1)(1 - 1) = 0
(2x - 2)2 + (2y - 1 - 1)(0) = 0
(2x - 2)2 + 0 = 0
4x - 4 + 0 = 0
x = 1

symetralna AC:
(2x - 2 - 6)(2 - 6) + (2y - 1 + 1)(1 + 1) = 0
(2x - 8)(-4) + 2y(2) = 0
-8x + 32 + 4y = 0
-2x + 8 + y = 0
y = 2x - 8

symetralna BC:
(2x - 0 - 6)(0 - 6) + (2y - 1 + 1)(1 + 1) = 0
(2x - 6)(-6) + 2y(2) = 0
-12x + 36 + 4y = 0
-3x + 9 + y = 0
y = 3x - 9

2)
x + 2y - 6 = 0
x - y = 4
x - y - 15 = 0

wierzchołek A:
x + 2y - 6 = 0
x - y = 4

odejmuję stronami
3y - 6 = -4
3y = 2
y = 2/3
x = 4 + y = 14/3

A = (14/3; 2/3)

wierzchołek B:
x - y = 4
x - y = 15

proste równoległe (nie mają żadnego punktu wspólnego)

wierzchołek C:
x + 2y - 6 = 0
x - y = 15

odejmujemy stronami
3y - 6 = -15
3y = -9
y = -3
x = 15 + y = 12

C = (12, -3)

B = (x, x - 4) lub B = (x, x - 15)