Question

ZAD.1
bok rombu ma dlugosc 13 cm,a jedna z jego przekatnych ma dlugosc 24cm.oblicz dlugosc drugiej przekatnej

ZAD.2
oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm i przekatnej 10 cm

prosze zeby byly obliczenia
to wszystko jest z dzialu:ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA PITAGORASA(nie wiem czy to cos pomorze:) ),DAJE NAJ

Answer 1

Z podstawowych własności rombu wiemy, że jego przekątne dzielą się na połowy i sa do siebie prostopadłe.

Rysując romb i jego przekątne otrzymujemy 4 identyczne trójkąty prostokątne o bokach:½d, ½d₁ i x, gdzie d i d₁ to przekątne, x to bok.

Z zadania wiemy, że:
x=13cm
d=24cm
d₁=?

Z tw. Pitagorasa mamy:
(½d)²+(½d₁)² = x²
czyli podstawiajac:
(12cm)² +(½d₁)² =(13cm)²
144cm² + (½d₁)²= 169cm²
(½d₁)²=25cm²
½d₁=5cm /*2
d₁ = 10cm.

Odp. Długość drugiej przekątnej ma długość 10cm.

ZAD.2
oblicz pole rombu o obwodzie 60 cm i przekatnej 10 cm

Ob=4x
60cm=4x
x=15cm

d=10cm

Tak jak wyjaśniałam wcześniej, korzystamy z tw. Pitagorasa:
(5cm)²+(½d₁)² = (15cm)²
25cm² +(½d₁)²=225cm²
(½d₁)²=200cm²
½d₁=10√2cm /*2
d₁=20√2cm

P=(d*d₁)/2
P=(20√2cm*10cm)/2=100√2cm²

Odp. Pole rombu wynosi: 100√2cm²