Question

Zad.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odp: 288 pierwiastków z 2
zad.
W ostrosłupie prawidlowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8 pierwiastków z 3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odp: 576 pierwiastków z 3

Answer 1

Zad. 1
b = 12 cm
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna w podstawie
V = ?
H = ½ d

b = H√2
H√2 = 12
H = 12/√2
H = 12√2/2
H = 6√2 cm
½ d = 6√2
d = 2*6√2 = 12√2
d = a√2
12√2 = a√2 |:√2
a = 12 cm
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*12²*6√2
V = 1/3*144*6√2
V = 2√2*144
V = 288√2 cm³ ;)

zad. 2
Wysokość = 8√3*√3/2 = 4*3 = 12
Wysokość podstawy = 3*½*8√3 = 12√3
Krawędź podstawy = 12√3*2/√3 = 24
Pole podstawy = ½* 12√3*24 = 144√3
Objętość = ⅓*144√3*12 = 576√3 ;)