Question

Zad. 82.
Jaka najmniejszą wartość może mieć iloczyn dwóch liczb rzeczywistych różniących się o 6?

Zad. 84.
Cena wynajęcia Sali na bal sylwestrowy wynosi 1500zł. Okazało się, że 5 osób musi zrezygnować z balu, w związku z tym każdy z pozostałych uczestników ma zapłacić o 10 zł więcej. Ile osób miało być początkowo na balu?

Answer 1

1. x(x-6) = x²-6x

Najmniejszą wartość to wyrażenie przybiera dla x = -b/2a = 6/2 = 3; wówczas wartość wyrażenia wynosi 3*(3-6) = 3*(-3) = -9.

(x = -b/2a to współrzędna x wierzchołka paraboli, odpowiadającego najmniejszej w tym wypadku wartości wyrażenia)

2. x - liczba uczestników na początku
y - początkowy koszt na osobę

xy = 1500
(x-5)(y+10) = 1500

x = 1500/y
xy + 10x - 5y - 50 - 1500 = 0

x = 1500/y
(1500/y)*y + 15000/y - 5y - 50 - 1500 = 0 |*y

x = 1500/y
1500y + 15000 - 5y² - 50y - 1500y = 0

x = 1500/y
-5y² - 50y + 15000 = 0

x = 1500/y
-5(y² + 10y - 3000) = 0

x = 1500/y
-5(y+60)(y-50) = 0

x = 30
y = 50 (bo y∈R+)

Początkowo na balu miało być 30 osób.

Answer 2

Zad. 84.
cena od osoby 1500zł, zrezygnowało 5 osób czyli kwota jaką mieli oni zapłacić wynosi 5*1500zł = 7500zł. Tą kwotę dzielimy na 10 (bo tyle mieli dopłacić) = 750 osób tyle ludzi jest, a miało być 750 + 5 = 755
Odp. Miało być 755 osób.

Zad. 82.
Jaka najmniejszą wartość może mieć iloczyn dwóch liczb rzeczywistych różniących się o 6?

1 i 7 bo różnica między nimi wynosi 6
iloczyn
1*7=7