Question

Zad. 1

Dany jest ostrosłup o podstawie trójkąta o wymiarach 3/4/5. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa zakładając, że wysokość spada na połowę środkowej poprowadzonej z najkrótszego boku podstawy.

Zad.2

Dany jest ostrosłup prawidłowy o podstawie sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu 5 pierwiastków z 3. Oblicz pole podstawy i objętość wiedząc, ze krawędż boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni.

Proszę o rysunki i objaśnienia.

Z góry dzia ;*

Answer 1

Daję odpowiedź tylko do zadania 2, ponieważ wydaje mi się, że w zadaniu 1 jest za mało danych, ale mogę się mylić. Zresztą nieważne ;)

Proszę najpierw dokładnie zapoznać się z dołączonym przeze mnie rysunkiem.

Najpierw trzeba obliczyć pole podstawy. Posłużymy się tutaj wzorem na pole trójkąta równobocznego.

Wzór jest zmodyfikowany, bo na początku występuje jeszcze mnożenie przez 6. Jest to uzasadniony tym, że sześciokąt foremny, który jest podstawą ostrosłupa, składa się z takich trójkątów równobocznych. Teraz wstawiamy do wzoru długość podaną w zadaniu i obliczamy pole podstawy:

To jest odpowiedź na pierwsze pytanie do zadania. Teraz, trzeba obliczyć objętość, ale żeby to zrobić, potrzebujemy najpierw poznać wysokość ostrosłupa. W tym celu posłużymy się zależnościami w trójkącie prostokątnym, który przedstawiłem w drugiej części swojego rysunku.

Znamy już wysokość i pole podstawy. Aby obliczyć objętość, korzystamy ze wzoru na objętość ostrosłupa: