Question

Zad 6

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym :

a ) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm ²

b ) pole podstawy jest równe 144 cm ², a krawędź boczna ma 10 cm

+ drugie zadanie w załączniku

Answer 1

 

Zad 6

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym 

a ) wysokość ściany bocznej jest równa 5 cm, a pole powierzchni bocznej wynosi 80 cm ²

h=5cm

Pb=80cm²

Pb=4·½ah=2ah

80=2a·5

80=10a/:10

a=8cm  dl,krawedzi podstawy 

Pp=a²=8²=64cm²

Pc=Pp+Pb=64+80 =64+80=144cm²

 

b ) pole podstawy jest równe 144 cm ², a krawędź boczna ma 10 cm

Pp=144cm²

b=10cm

a²=144

a=√144=12cm dl,kraw,podstawy

z pitagorasa

(½a)²+h²=b²

6²+h²=10²

h²=100-36

h=√64=8cm dl,wysoksci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2·12·8=192cm²

Pc=Pp+Pb=144+192=336cm²

 

zad2

zalacznik :

a)

ostroslup praw,czworokatny ma

karw,podstawy a=8cm  to ½a=4

kraw,boczna b=10cm

Pp=8²=64cm²

z pitagorasa

4²+h²=b²

16+h²=10²

h²=100-16

h=√84=2√21cm 

Pb=4·½ah=2ah=2·8·2√21 =32√21cm²

Pc=Pp+Pb=64+32√21=32(2+√21)cm²

 

b)ostroslup praw,trojkatny ma:

kraw,podstawy a=10  to ½a=5

b=13

 

5²+h²=13²

25+h²=169

h²=169-25

h=√144=12cm dl,wysoksoci sciany bocznej

Pb=3·½ah=1,5ah=1,5·10·12=180cm²

Pp=(a²√3)/4=(10²√3)/4=(100√3)/4=25√3 j²

Pc=Pp+Pb=25√3+180 =5(5√3+36)  j²

 

c)ostroslup praw,szesciokatny ma 

kraw,podstawy a=4  to ½a=2

kraw,boczna b=7cm

Pp=3(a²√3)/2=3(4²√3)/2 =(48√3)/2=24√3 j²

z pitagorasa

2²+h²=b²

4+h²=7²

h²=49-4

h=√45=3√5 

Pb=6·½ah=3ah=3·4·3√5=36√5 j²

Pc=Pp+Pb=24√3+36√5 =12(2√3+3√5) j²

 

 

 

 

Answer 2

a)

h= 5cm

Pb=80cm^2

Pb=4*a*h/2

Pb=2*a*h

a-Pb/2h

a=80cm^2/2*5cm

a=8cm

Pp=a^2

Pp=(8cm)^2

Pp=64cm^2

Pc=Pb+Pp

Pc=80cm^2+64cm^

Pc=144cm^2  Pole całkowite tego ostrosłupa.

 

b)

Pp=a*a=144cm^2

a=12cm

b=10cm      krawędz boczna

h=?   wysokość ściany bocznej

z tw. Pitagorasa

(1/2a)^2+ h^2=b^2

h^2=b^2-(1/2a)^2

h^2=10^2-6^2

h^2=100-36

h^2=64

h=8cm

Pb=4*a*h/2

Pb=2*12cm*8cm

Pb=192cm^2

Pc=Pb+Pp

Pc=192cm^2+144cm^2

Pc=336cm^2     Pole całkowite drugiego ostrosłupa

2.

a)

a=8cm

b=h

c=10

z tw Pitagorasa liczymy wysokość ściany bocznej

c^2=(1/2a)^2+h^2

h^2=c^2-(1/2a)^2

h^2=10^2-4^2

h^2=100-16

h^2=84

h=2V21

Pc=Pp+Pb

Pc=a^2+4*a*h/2

Pc=8cm*8cm+4*8*2V21/2

Pc=(64+32V21)cm^2

b)

Wysokość ściany bocznej z tw Pitagorasa

a=10cm

c=13cm

h=?

c^2=h^2+(1/2a)^2

h^2=c^2-(1/2a)^2

h^2=13^2-5^2

h^2=169-25

h^2=144

h=12cm

Pp=a^2V3/4

Pp=100V3/4cm^2

Pp=25V3cm^2

Pb=3*a*h/2

Pb=3*10*12/2=180cm^2

Pc=Pp+Pb

Pc=25V3cm^2+180cm^2

c)

Wysokość ściany bocznej z tw.Pitagorasa

a=4cm

c=7cm

h^2=c^2-(1/2a)^2

h^2=7^2-2^2

h^2=49-4

h=V45

h=3V5

Pb=6*a*h/2

Pb=6*4*3V5/2

Pb=36V5cm^2

Pp=6*a^2V3/4

Pp=6*4*2V3/4

Pp=24V3cm^2

Pc=Pp+Pb

Pc=(24V3+36V5)cm^2