Question

Zad 6 Str 150 Matematyka z plusem 2

Oblicz obwody narysowanych trójkątów.(tu tylko jednego)

B. (obrazek w załączniku)

Answer 1

Poprowadź wysokość tego trójkąta i później:

 

sin 60* = h/6

pierw z 3/2 = h/6

2h = 6 pierw z 3

h = 3 pierw z 3

 

cos60* = x/6

1/2 = x/6

2x = 6

x = 3

 

I teraz z trójkąta prostok. z kątem 45*:

sin45* = h/y

pierw z 2/2 = 3 pierw z 3/y

6 pierw z 3 = pierw z 2*y

y = 6 pierw z 3/pierw z 2

y = 6 pierw z 6/2

y = 3 pierw z 6

 

cos45* = z/y

pierw z 2/2 = z/3 pierw z 6

2z = 3 pierw z 12

2z = 6 pierw z 2

z = 3 pierw z 2

 

Z tego boki mają długość:

6 -ten po prawej :)

podstawa składa się z x i z, więc x+ z = 3 + 3 pierw z 2

i bok po lewej to y = 3 pierw z 6

 

Obwód = 6 + 3+3 pierw z 2 + 3 pierw z 6 = 9 + 3 pierw z 2 + 3 pierw z 6 = 9 + 3 pierw z 2*(1+ pierw z 3)

 

Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie. Zaraz sprawdzę jeszcze raz, a póki co daję Ci rozwiązanie. :)

 

ROZWIĄZANIE DLA GIMNAZJALISTÓW:

 

1. Poprowadź wysokość jak na załączonym rysunku. Mamy teraz 2 trójkąty prostokątne. W trójkącie z kątem 60* korzystamy z własności że przeciwprostokatna jest 2 razy większa od kąta tworzącego kąt 60*.

 

To a/2 = 3

To przyprostokątna naprzeciwległa do kąta 60* =  6 pier z 3/2 =3 pierw z 3 

 

I teraz z drugiego trójkąta, jeżeli jest w nim kąt 45 st. to dwie przyprostokątne są tej samej długości to druga przyprostokątna ma też 3 pierw z 3.

No i pozostaje obliczyć przeciwprostokątną w tym trójkącie. Oczywiście znów Pan Pitagoras. :)

c^2 = (3 pierw z 3)^2 + (3 pierw z 3)^2

c^2 = 54

c = 3 pierw z 6

 

Obwód = 6 + 3 + 3 pierw z 3  + 3 pierw z 6= 9 + 3 pierw z 3 + 3 pierw z 6.