Question

Zad. 3 rozwiąż równanie

x^{2} + 4x - 21=0
b) -6 x^{2} -7x + 5=0

Zad 2 Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f

a) F(x) = 3 x2 +5x - 2

Answer 1

Zad.3
x²+ 4x - 21 = 0
a = 1, b = 4, c = -21

Δ= b² - 4ac = 4² - 4 *1 * (-21) = 16 + 84 = 100 
√Δ = 10

         -b - √Δ              -4  -10            
x1 = -------------  =  -------------- =   -14/2 = -7 
           2a                   2 * 1


       -b + √Δ                -4 + 10
x2 =-------------  =   --------------- = 6/2 = 3
            2a                     2*1 



b)
-6x² - 7x + 5 = 0
a = -6, b = -7, c = 5

Δ= b² -4ac = (-7)² -4*(-6) *5 = 49 + 120 = 169
√Δ= 13

x1 = -b-√Δ  / 2a = -(-7)- 13  / 2 *(-6)= -6  /-12 =  1/2
x2 = -b +√Δ  / 2a = 7 + 13   / -12 = 20  / -12 =  -5/3   

zad.2
F(x) = 3x² + 5x - 2 
a = 3, b = 5, c = -2

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7 

p = -b / 2a = -5 / 2*3 = -5/6 
q = -Δ  / 4a = -49  / 4*3  = -49/12 = -4 1/12
wierzcholek paraboli  W = (-5/6, -4 1/12)

funkcja jest rosnaca dla x ∈ (-5/6. + ∞)
funkcja jest malejaca dla x ∈ (-∞ , -5/6)
zbior wartosci  < -4 1/12,  ∞ )

Answer 2

ZADANIE 3
a) x²+4x-21=0
a=1, b=4, c=-21
Δ=b²-4ac
Δ=4²-4*1*(-21)=16+84=100
√Δ=10
X₁=-b-√Δ/2a=-4-10/2=-6/2=-3
X₂=-b+√Δ/2a=-4+10/2=14/2=7
Rozwiązaniem równania jest x∈{-3;7}
b) -6x²-7x+5=0
a=-6, b=-7, c=5
Δ=b²-4ac
Δ=(-7)²-4*(-6)*5=49+120=169
√Δ=13
X₁=-b-√Δ/2a=7-13/-12=-6/-12=1/2
X₂=-b+√Δ/2a=7+13/-12=20/-12=-1 2/3
Rozwiązaniem równania jest x∈{1/2;-1 2/3}
ZADANIE 2
f(x)=3x²+5x-2
a=3, b=5, c=-2
Δ=b²-4ac
Δ=5²-4*3*(-2)=25+24=49
√Δ=7
p=-b/2a=-5/6
q=-Δ/4a=-7/12
Parabola jest rosnąca, wierzchołek ma w punkcie P(-5/6; -7/12)
f jest rosnąca dla x∈(-∞;-5/6>
f jest malejąca dla x∈<-5/6;∞)
ZW<-7/12;∞)