Question

Zad. 3 rozwiąż równanie

x^{2} + 4x - 21=0
b) -6 x^{2} -7x + 5=0

Zad 2 Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f

a) F(x) = 3 x2 +5x - 2

Answer 1

X² + 4x - 21 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4·1·(-21)
Δ = 16 + 84 = 100
√Δ = 10  lub √Δ = - 10
x₁ = -b + √Δ/2a
x₁ = -4 + 10/2·1
x₁ = 6/2 = 3
x₂ = -b - √Δ/2a
x₂ = -4 - 10/2
x₂ = -14/2 = - 7

- 6x² - 7x + 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4·(-6)·5
Δ = 49 + 120 = 169
√Δ = 13  lub - 13
x₁ = -b - √Δ/2a
x₁ = 7 -13/2·(-6)
x₁ = -6/-12
x₁ = 0,5
x₂ = 7 + 13 /-12
x₂ = 20 /-12
x₂ = - 1 2/3  ( minus jedna cała i dwie trzecie )
zad 2
wyznaczamy współrzędne wierzchołka
xw = -b/2a      yw = -Δ/4a
Δ = 5² - 4·3·(-2) = 25 + 24 = 49
xw = -5/6
yw = -49/12
zbiór wartości < -49/12; ∞)
w przedziale ( - ∞; -5/6) funkcja malejąca
w przedziale ( - 5/6; ∞) funkcja rosnąca

Answer 2

3.
a)
x²+4x-21=0
x²-3x+7x-21=0
x(x-3)+7(x-3)=0
(x-3)(x+7)=0
x∈{-7, 3}
b)
-6x^2-7x+5=0
Δ=7²+4*6*5=49+120=169
√Δ=13
x=-1/12*(7-13)=6/12=1/2  v  x=-1/12*(7+13)=-20/12=-5/3
2.
f(x)=3x² +5x-2
p=-b/2a
p=-5/6
Δ=5²+4*3*2=25+24=49
q=-Δ/4a
q=-49/12
ZW=<-49/12, +∞)
f(x) malejaca dla x∈(-∞, -5/6> , rosnaca dla x∈<-5/6, +∞)