Question

Zad. 24 str. 201 podrecznik do matematyki z 1 gim.

Dorota jest cztery razy starsza od Maćka. Za dwa lata będzie od niego o trzy razy starsza.
a) Ile lat ma Maciek? Ile lat ma Dorota?
b) Za ile lat Dorota będzie dwa razy starsza od Maćka ?

Answer 1

X-wiek Doroty
y-wiek Maćka

a)
x=4y
x+2=3*(y+2)
x+2=3y+6
x-3y=6-2
x-3y=4
podstawiamy x
4y-3y=4
y=4-tyle lat ma Maciek

x=4y
x=4*4
x=16-wiek Doroty
odp.Dorota ma 16 lat a Maciek 4 lata

b)
x-upływające lata
16+x=2*(4+x)
16+x=8+2x
x-2x=8-16
-x=-8/:(-1)
x=8
odp.za 8 lat Dorota będzie 2 razy starsza od Maćka

Answer 2

X - obecny wiek Doroty
y - obecny wiek Maćka

x+2 - wiek Doroty za 2 lata
y+2 - wiek Maćka za 2 lata

{x=4y
x+2=3(y+2)
{x-4y=0
x+2=3y+6
{x-4y=0 /*(-1)
x-3y=4
{-x+4y=0
x-3y=4
+ _______
y=4

x=4*4
x=16

{x=16
y=4

16+x - wiek Doroty za x lat
4 + x - wiek Macka za x lat

16+x=2(4+x)
16+x=8+2x
x-2x=8-16
-x=-8 /:(-1)
x=8

Odp.: Dorota ma teraz 16 lat, a Maciek 4 lata, za 8 lat będzie od niego 2 razy starsza.

Answer 3

A)

x - wiek Maćka
4x - wiek Doroty

3(x+2) = 4x+2
3x+6 = 4x+2
4x-3x = 6-2
x = 4

wiek Maćka - 4
wiek Doroty - 4*4 = 16


b)

x - ilość lat

2(4+x) = 16+x
8+2x = 16+x
2x-x = 16-8
x = 8