Zad 20 dzieki za odpowiedz :).... Question from @Ania2005

Ania2005 @Ania2005

January 2019 1 37 Report

Zad 20
dzieki za odpowiedz :)

unicorn05 Ponieważ bok sześcianu jest równy a, to boki przekroju oznaczmy b lub c

a)
Boki przekroju mają taką samą długość jak krawędzie sześcianu (i są do nich równoległe).
Czyli przekrój jest kwadratem o bokach długości c = a

b)
Powstałą figurą jest trójkąt równoboczny o boku (b) długości $b= \frac{a\sqrt2}{2}$

Boki tego trójkąta tworzą z połówkami krawędzi sześcianu trójkąty prostokątne równoramienne o ramionach długości: $\frac12a$ . A w takim trójkącie przeciwprostokątna jest równa iloczynowi długości ramienia i √2.
Czyli:
$b=\frac12a\cdot\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}$

c)
Dwa boki (b) powstałego przekroju są przeciwprostokątnymi w równoramiennych trójkątach prostokątnych o bokach długości 1/2 a (takich samych jak w pkt b), więc mają długość $b= \frac{a\sqrt2}{2}$
Dwa pozostałe boki (c) przekroju łączą środki przeciwległych krawędzi jednej ściany (będącej kwadratem) więc mają taką samą długość jak krawędź sześcianu, czyli c = a
Czyli przekrój jest prostokątem o bokach b i c o długości: $b= \frac{a\sqrt2}{2}\ ,\ \ \ c=a$

d)
Przekrój jest sześciokątem foremnym o bokach długości: $b= \frac{a\sqrt2}{2}$

Wszystkie jego boki to przeciwprostokątne równoramiennych trójkątów prostokątnych o ramionach długości 1/2 a {takich samych jak w pkt b)} czyli są jednakowej długości: $\frac{a\sqrt2}{2}$
A ponieważ dłuższe przekątne tego sześciokąta, to są jednakowej długości (mają długość przekątnej ściany sześcianu), to przy jednakowych bokach (b) oznacza, że sześciokąt jest foremny.

1 votes Thanks 1