Question

zad 1

wykaż, że liczba a =-1 jest podzielna przez 10

zad2

wykaż,że liczba 2*-- jest podzielna przez 19.

Answer 1

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

11¹⁰-1=(11-1)(11⁹+11⁸+11⁷+11⁶+11⁵+11⁴+11³+11²+11+1) zatem podzielne przez 10

 

2*9¹⁰⁰-9⁹⁹-9⁹⁸==9⁹⁸(162-9-1)=9⁹⁸*152=9⁹⁸*19*8 zatem podzielne przez 19

Answer 2

Zad. 1

Wykorzystamy wzór na różnicę n-tych potęg liczb:

Stąd:

Zatem:

Iloczyn jest podzielny przez 10, czyli liczba jest podzielna przez 10.

 

Zad. 2

Zatem:

Iloczyn jest podzielny przez 19, czyli liczba   jest podzielna przez 19.