Question

Zad. 1

Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli długość jego krawędzi jest równa 2√2 cm.

Zad.2

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi 5 cm.

Zad.3

Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi sześcianu, którego pole powierzchni jest równa 864 cm ?

Answer 1

z,1

a - długość krawędzi sześcianu

a = 2√2

c - przekatna kwadratu

c = a√2

d - przekatna sześcianu

Mamy

a² + c² = d²

d² = a² +  (a√2)² = a² + 2a² = 3 a²

zatem

d = a√3

========

Podstawiając za  a = 2√2 obliczymy d

d = 2√2 *√3 = 2√6

===========================================

z.2

a = 5 cm

P = 6 * a² = 6 *(5 cm)² = 6*25 cm² = 150 cm²

============================================

z.3

P = 864 cm²

zatem  6 * a² = 864 cm²  / : 6

a² = 144 cm²

a = √144 cm = 12 cm

-------------------------

L - długość wszystkich krawędzi tego sześcianu

Sześcian ma 12 krawędzi jednakowej długośći ,

zatem   L = 12*a

L = 12 * 12 cm = 144 cm

=============================================