Question

Zad 1
Kąt między tworzącą stożka a jego wysokością jest równy 45 stopni.
Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, jeśli tworząca ma długość 8\sqrt{2} cm.
Zad 2
Oblicz długości odcinków k i l

Niżej dodałem obrazek do zadania 2

PS: W lewym dolnym rogu kąt ma 45 stopni, a w prawym górnym 30 stopni.

Answer 1

Zad 1.

Dane:

β=45⁰

l=8√2

 

Szukane:

Pc=Pp+Pb

Pp=πr²

Pb=πrl

Szukamy r

 

Z trójkąta SOB(patrz załącznik):

sinβ=r/l

sin45⁰=r/8√2

√2/2=r/8√2 |mnożę na krzyż

8√2*√2=2r

2r=16 |:2

r=8

 

Liczę pole całkowite stożka:

Pc=Pp+Pb

Pp=πr²=8²π=64πcm²

Pb=πrl=8*8√2π=64√2πcm²

Pc=64π+64√2π=64(1+√2)πcm²

 

Zad 2.

niech α=30⁰, a β=45⁰

Liczę k z tangensa α:

tgα=6/k

tg30⁰=6/k

√3/3=6/k |mnożę na krzyż

k√3=18 |:√3

k=18√3/3

k=6√3

 

Liczę l z sinusa β

sinβ=k/l

sin45⁰=6√3/l

√2/2=6√3/l |mnożę na krzyż

12√3=l√2 |:√2

l=12√6/2

l=6√6