Question

zad 1

Kąt alfa jest kątem rozwartym i sin alfa = pierwiastek 3 przez 2. Oblicz wartość wyrażenia 2-cos alfa.

zad 2

Oblicz

a) sin 150 st

b) cos 210 st

c) tg 300 st

d) ctg (-45st)

zad3

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości 18 cm i 12 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120 st.

zad 4

Trasa, według której leci bocian jest równoległa do drogi na której stoją Paweł i Gaweł. Paweł widzi nadlatującego ptaka pod kątem 30 st do poziomu, a Gaweł widzi bociana pod kątem 45 st do poziomu. Na jakiej wysokości leci bocian, jeśli chłopcy stoją w odległości 200 m od siebie?

zad 5

Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 6 cm i tworzy z bokami równoległoboku kąty o miarach 60 st i 90 st. Oblicz pole i obwód równoległoboku.

Answer 1

z.1

sin alfa = p3/2 ---> alfa =  120 st , gdyż

sin 120 st = sin ( 180 st - 60 st) = sin 60 st = p3/2

cos 120 st = cos ( 90 st + 30 st) = - sin 30 st = - 0,5

w = 2 - cos alfa

w = 2 - (-0,5) = 2,5

=================

z.2

a) Korzystamy z wzorów redukcyjnych

sin 150 st = sin ( 90 + 60) st = cos 60 st = 0,5

b) cos 210 st = cos (180 + 30 ) st = - cos 30 st = - p3/2

c) tg 300 st = tg ( 270 + 30 ) st = - ctg 30 = - p3

d) ctg ( -45 st) = - ctg 45 st = - 1

================================================

z.3

a = 18 cm

b = 12 cm

beta = 120 st <-- miara kąta rozwartego, zatem

alfa = ( 180 - 120) st = 60 st  <---miara kąta ostrego

x = a - b = 18 cm - 12 cm = 6 cm

h - wysokośc trapezu prostokątnego

tg alfa = tg 60 st = h/x

czyli p3 = h/ 6 --> h = 6*p3

h = 6*p3 cm

c^2 = x^2 + h^2 = 6^2 + (6*p3)^2 = 36 + 36*3 = 144

zatem c = p144 = 12

c = 12 cm

Pole trapezu

P = 0,5*(a+b)*h = 0,5*(18 +12) cm * 6*p3 cm = 15 cm*6*p3 cm = 90*p3 cm^2

Obwód trapezu

L = a +h +b + c = [ 18 + 6*p3 +12 + 12] cm = [42 + 6*p3] cm

p3 <--- pierwiastek kwadratowy z 3

======================================

cdn. później