Question

Zad 1

Jaką postać ma wielomian W(x)=x³-5x²+4x-20 po rozłożeniu na czynniki?

Zad 2

Liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x³-4x²-mx+33. Parametr m jest równy:
a)14
b)10
c)-10
d)-14

Zad 3
Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^4+ax^2+256.
a)Wyznacz wartość parametru a
b)Rozłóż wielomian na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Proszę o pomoc i jakieś krótkie wyjaśnienie bo tych zadań jakoś nie rozumiem. Z góry dziękuję :)

Answer 1

1.

W(x)=x³-5x²+4x-20

W(x) = x²(x - 5) + 4(x - 5)

W(x) = (x - 5)(x² + 4)     -------------   odpowiedź

 

2.

W(x)= x³-4x²-mx+33

W(-3)= (-3)³-4*(-3)² - m *(-3) +33  = -27 - 36 + 3m + 33 = -30 + 3m

-30 + 3m = 0

3m = 30

m = 10  

odp. B

 

3.

W(x)=x^4+ax^2+256.

a) W(-4)=(-4)^4+a * (-4)^2+256 = 256 + 16a + 256 = 16a + 512

16a + 512 = 0

16a = -512

a = -32    --------   odpowiedź

 

b)

W(x) = x^4 - 32x^2 + 256

W(x) = (x^2 - 16)^2 = (x^2 - 16)(x^2 - 16) = (x - 4)(x + 4)(x - 4)(x + 4)

                                                                              4         -4       4        -4

odp. Pierwiastki tego wielomianu to: 4 i (-4) są to pierwiastki podwójne

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku