Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 6 pierwiastków z trzech+24. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Answer 1

 Przyjmijmy

a= długość boku podstawy (sześciokąta foremnego)

2a = długość krawędzi bocznej

Pb - pole boczne, a więc 6 prostokątów, które łączą dwie podstawy

Pp - pole podstaw, czyli dwóch sześciokątów foremnych

 

Answer 2

a=dł. krawedzi podstawy

H=dł. krawedzi bocznej

H=2a

Pp=6a²√3/4

Pb=6aH

Pc=2Pp+Pb

2 * 6a²√3/4+6aH=6√3+24

3a²√3+6a*2a=6√3+24

3a²√3+12a²=6√3+24/:3

a²√3+4a²=2√3+8

a²(√3+4)=2√3+8

a²=[(2√3+8)(√3-4)]/ [(√3+4)(√3-4)]

a²=(6-8√3+8√3-32) / (3-16)

a²=-26 / - 13

a²=2

a=√2