Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 6 pierwiastków z trzech+24. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Przyjmijmy
a= długość boku podstawy (sześciokąta foremnego)
2a = długość krawędzi bocznej
Pb - pole boczne, a więc 6 prostokątów, które łączą dwie podstawy
Pp - pole podstaw, czyli dwóch sześciokątów foremnych
a=dł. krawedzi podstawy
H=dł. krawedzi bocznej
H=2a
Pp=6a²√3/4
Pb=6aH
Pc=2Pp+Pb
2 * 6a²√3/4+6aH=6√3+24
3a²√3+6a*2a=6√3+24
3a²√3+12a²=6√3+24/:3
a²√3+4a²=2√3+8
a²(√3+4)=2√3+8
a²=[(2√3+8)(√3-4)]/ [(√3+4)(√3-4)]
a²=(6-8√3+8√3-32) / (3-16)
a²=-26 / - 13
a²=2
a=√2