Question

Zad: 1

a) Jaką długość ma krawędź sześcianu o objętości 27?

b) Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5?

c) Oblicz objętość sześcianu o przekątnej długości 6 pierwiastków z 6.

Zad:2

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego:

a) czworokątnego o krawędzi podstawy 4 i wysokości 8,

b) trójkątnego o krawędzi podstawy 3 i wysokości 7,

c) sześciokątnego o krawędzi podstawy 2 i wysokości 9.

Answer 1

Zad.1.

a) Jaką długość ma krawędź sześcianu o objętości 27?

V=27
V=a^3
27=a^3
a=trzeci pierwiastek z 27
a=3

b) Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi długości 5?

d-przekątna

d= a *√3
d=5 *√3
d=5*1,73
d=8,65

c) Oblicz objętość sześcianu o przekątnej o długości 6√6

d= a *√3

6√6=a*√3
a=6√6 / √3
a=6*2,45 / 1,73
a=8,45/1,73
a=4,88

V=a^3
V= 4,88^3
V=116,21

 

Zad.2.

Pc - pole całości
Pb - pole powierzchni bocznej

Pp - pole podstawy
j² - jednostek kwadratowych

a) Pc = 2Pp + 4Pb
Pp = 4 *4 = 16
Pb = 4 * 8 = 32
Pc = 2 * 16 + 4 * 32 = 32 + 128 = 160 [j²]

b) Pc = 2Pp + 3Pb
Pp = a²√3 /4 = 3²√3 /4 = 9√3 /4
Pb = 3 * 7 = 21
Pc = 2* 9√3 /4 + 3*21 = 18√3 /4 + 63 [j²]

c) Pc = 2Pp + 6Pb
Pp = 3a²√3 /2 = 3*2²√3 /2 = 6√3
Pb = 2 * 9 = 18
Pc = 2 * 6√3 + 6 * 18 = 12√3 + 108 [j²]