Question

Zad 1. Wysokość trójkąta równoramiennego (poprowadzona do podstawy) jest 5 razy krótsza od ramienia. Oblicz stosunek długości podstawy do długości ramienia trójkąta.

Zad 2. Oblicz pole i obwód równoległoboku o bokach długości 5 cm i 6 cm, jeśli kąt między ty,o bokami ma miarę 45*.

Answer 1

1. Ponieważ trójkąt jest równoramienny, to prowadząc wysokość do podstawy otrzymamy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi będzie wysokość i połowa podstawy.

h - wysokość (i jedna z przyprostokątnych)
b - ramię (przeciwprostokątna)
a - podstawa

h = ⅕b

Z twierdzenia pitagorasa mielibyśmy:

(½a)² + (⅕b)² = b²
¼a² + (b²/25)= b²
25a²/16 = 24b²
25a² = 400b²
5a = 20b
a = 5b

Długość ramienia jest 5 krótsza niż długość podstawy

2. Obwód równoległoboku to 2(a + b), czyli

Obw = 2 * 11 = 22

Aby obliczyć pole, potrzebna jest nam wysokość.

Prowadząc wysokość do podstawy, otrzymujemy trójkąt równoramienny (ponieważ mamy kąt 90° i 45°, to trzeci ma również 45°).

Więc podstawa otrzymanego trójkąta ma 5cm, a ramiona h (wysokość). Z twierdzenia pitagorasa otrzymujemy więc:

h² + h² = 5²
2h² = 25
h² = 25/2
h = 5/√2

Pole to podstawa * wysokość

P = 6 * 5/√2
P = 30/√2