Question

Zad 1

Wykaż że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym

Zad 2

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 2pierwiastki z 3 a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa

Answer 1

Ad.1
to piszez tak
n nalezy do N+
n-pierwsza przyprostokątna
n+1-druga przyprostokątna
n+2-jest największy więc jest przeciwprostokątna
z tw. pitagorasa
(n+2)^2=n^2+(n+1)^2 z tego masz że
0=n^2-2n-3 z tego delta i wychodza dwa rozwiazania ale jesli n nalezy do N+ wiec n=9
Ad.2
no to pierw obliczasz wys.podstawy
h-wys podstwy
a-krawedz podstawy
a=2 pierwz 3
h=(apierw z 3)/2
h=3
póżniej tworzysz trójkąt z 2/3h i z kątem 30 stopni jest to potzrebne abys mógł obliczyć wys. ostro
H-wys ostr
tg60=H/(2/3h)
tg60=pierw z 3
H=2 pierw z 3
V=1/3*Pp*H
Pp=(a^2*pierw z 3)/4=3 pierw z 3
V=1/3*3 pierw z 3*2 pierw z 3=6(j)^3
Powinno być dobrze:D Będę jeszcze jakiś czas jakby co to pisz:)