Question

Zad 1
w trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt między ramionami AC i BC ma 100stopni ,wpisano okrąg o środku O. oblicz miarę kąta AOB.
odpowiedz jest 140stopni

zad 2

w trójkąt ABC wpisany jest okrąg o środku S i promieniu r=3,5.
długość boków trójkąta wynoszą |AB|=21 |BC|=17 |AC|=10
oblicz pole trójkąta ABS. jakie pole ma trójkąt ABC?

daje naj!! i oczywiście spam :)

Answer 1

Zad.1

Trzeba policzyć miary kątów przy podstawie (oznaczymy je przez α). A więc:
α= (180-100) : 2 =40
Kąty przy podstawach mają po 40 stopni, ponieważ trójkąt jest równoramienny.

Po wpisaniu w ten trójkąt okręgu łączymy jego środek (O) z wierzchołkami A oraz B. Powstały trójkąt AOB jest równoramienny. Kąty α podzielą nam się wtedy na połowy. Tak więc:
½ α = 20

Mając miary kątów przy podstawie trójkąta AOB można policzyć ∢AOB.

∢AOB = 180 - (2*20) = 180 - 40 = 140

Kąt AOB ma miarę 140 stopni.


Zad.2

długość boku /AB/ = 21
długość boku /AC/ = 10
długość boku /CB/ = 17

P= (a × h ) ÷ 2
r = 3,5 (czyli nasza wysokość)

Pole trójkąta /ABS/
P= (21 × 3,5) ÷ 2
P = 36, 75

Pole trójkąta /ASC/
P = (10 × 3,5) ÷ 2
P = 17,50

Pole trójkąta /BSC/
P = ( 17 × 3,5) ÷ 2
P = 29,75

Pole trójąta /ABC/
P = 29, 75 + 17,50 + 36, 75
P = 84 ²

Odp.:
a) Pole trójkąta /ABS/ wynosi 36, 75 ²
b) pole trójkąta /ABC/ wynosi 84 ²