Question

Zad 1: Sprawdz czy ciag an=3n2 - 2 jest ciagiem arytemtycznym ( prosze o obliczenia)
Zad 2 : Sprawdz czy ciag an=8-6n jest ciagiem geometrycznym (prosze o obliczenia)
Zad 3 : Suma trzeciego i piatego wyrazu ciagu arytemtycznego wynosi 22 , a suma czwartego i dziesiatego wyrazu 40. znajdz wyraz pierwszy tego ciagu.

Answer 1

Zad 1
Wyznaczamy wyraz n + 1
a(n + 1) = 3(n + 1)² - 2
wyznaczamy różnicę a(n + 1) - an
3(n + 1)² - 2 - 3n² + 2 = 3(n² +2n + 1) - 2 - 3n² - 2 = 
= 3n² + 6n + 3 - 2 - 3n² - 2 = 6n - 1
Ponieważ różnica dwóch kolejnych wyrazów ciągu nie jest stała i zależy od n więc ciąg nie jest arytmetyczny
zad 2
Wyznaczamy wyraz n + 1
a(n + 1) = 8 - 6(n + 1)
Badamy iloraz wyrazów a(n + 1) i an
[8 - 6(n + 1)]/[8 - 6n] = (8 - 6n - 6)/(8 - 6n) = (2 - 6n)/2(4 - 3n) = 
2(1 - 3n)/(2(4 - 3n) = (1 - 3n)/(4 - 3n)
Ponieważ iloraz zależy od n to ciąg nie jest geometryczny
zad 3
a₃ + a₅ = 22
a₄ + a₁₀ = 40

a₁ + 2r + a₁ + 4r = 22
a₁ + 3r + a₁ + 9r = 40

2a₁ + 6r = 22
2a₁ + 12r = 40
odejmujemy stronami
2a₁ - 2a₁ + 6r - 12r = 22 - 40
- 6r = - 18
r = 18/6 = 3

2a₁ + 6r = 22
2a₁ + 6 * 3 = 22
2a₁ + 18 = 22
2a₁ = 22 - 18 = 4
a₁ = 4/2 = 2

Answer 2

Odp:Ciąg an nie jest ciągiem arytmetycznym


Odp:Ciąg an nie jest ciągiem geometrycznym